第十四讲填符号组算式

小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。例【1】在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。4444＝24444＝24444＝2分析由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。解如果在第1个4后面添＋号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，4－2＝2，很容易想到：（4＋4）÷4＝2。所以4－（4＋4）÷4＝2。如果第1个4后面是×号，4×4＝16，由于16÷8＝2。容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1＋1＝2，容易得到：4÷4＋4÷4＝2。例【2】在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4分析根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。解从左往右看，在4＋28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变为8－2×3－1＝4。如果把括号加在8－2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3－1的两侧。很容易得到：8－2×（3－1）＝4。正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4例【3】在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。123456789＝6分析由题意，有8个地方要添运算符号，用逐一试验的方法很难找到答案。分析写成的结果，由于60＝2×30＝3×20＝4×15