第十三讲还原问题

第十三讲还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题。解答这一类的问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书。由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后），应有（32＋43）本书，再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数。这样，小图书箱原有的图书本数可求得。解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本。例【2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。分析从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。解5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1。例【3】小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的结果应是多少？分析要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39，因此得到错误的和是123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和应把50加上去。这样，正确的答案123＋50－4＝169。解一123