第六讲看谁算得巧（三）

看谁算得巧（三）知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算重点及难点：选用适当的基准数当许多大小不同而又比较接近的数相加时，我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作为计数的基础，所选的这个数我们叫做基准数。再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数用基准数减去某数的差的形式表示，最后再利用加、减运算进行简便计算。例1：计算：11+12+13+14+15+16这样想：上面算式中的6个加数都接近于10，我们把10当作基准数，每个加数都可分成基准数与某数的和。11+12+13+14+15+16=（10+1）+（10+2）+（10+3）+（10+4）+（10+5）+（10+6）=10×6+（1+2+3+4+5+6）=60+21=81例2：计算：16+17+18+19这样想：上面算式中的4个加数都接近于20，我们把20作为基准数，每个加数都可用基准数减去某数的差的形式表示。16+17+18+19=（20-4）+（20-3）+（20-2）+（20-1）=20×4-4-3-2-1=80-（4+3+2+1）=80-10=70在拓展课堂中，老师曾经给小朋友讲过数学家高斯小时候巧妙解题的故事，你们还记得他用了什么方法解题吗？下面我们就用高斯求和的方法进行巧算。例3：计算：1+2+3+4+5+6+7+8这样想：我们发现：1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，共有4个9。1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）=9×4=36例4：计算：1+2+3+4+5+6+7这样想：首先，我们把加法算式抄下来，然后再把这个算式倒着抄一遍，如下：1+2+3+4+5+6+77+6+5+4+3+2+1容易发现，两个加式上下相对的两个数相加的和都是8，共有7个8，但是，7个8的和是两个1+2+3+4+5+6+7的和，所以原加式的和等于7个8的和的一半。1+2+3+4+5+6+7=（1+7）×7÷2=8×7÷2