第五讲平均数问题

第五讲平均数问题在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数的问题。典型例题例[1]小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。分析求出5次测验的总分（，再除以测验的次数（5次），就可以求出平均每次的得分。解（95＋87＋92＋100＋96）÷5=94（分）答：小明平均每次的得分是94分。例[2]甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。分析平均速度=总路程÷总时间，总路程是两个全程（60×2），总时间是去的时间与返回的时间的和。解60÷15=4（小时）60÷10=6（小时）60×2÷（4＋6）=12（千米）答：小红往返的平均速度是每小时12千米。例[3]商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？分析用两种糖总价的和除以两种糖总千克数的和，就是什锦糖的售价。解（8×30＋3×20）÷（30＋20）=6（元）答：每千克什锦糖应卖6元。例[4]小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？分析先求出前4次语文测验的总分，加上第5次的94分，用这5次测验的总分，除以测验的次数（5次），就得到平均每次测验的成绩。也可以这样求解：第5次94分比前4次的平均分89多5分，这5分平均加给每次的89分（第5次也看作89分），就得到5次测验的平均成绩。解法一（89×4＋94）÷5=90（分）解法二89＋（94－89）÷5=89＋5÷5=90（分）答：5次测验的平均成绩是90分。例[5]有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？分析改动之前的总数和改动后的总数相差20×5－18×5=10，说明这