连续小波变换

连续小波变换——定义与特性引入连续小波变换的基本想法：Gaobor变换的缺点在于其时频“窗口”的宽度不随频率的变化而变化。在实际应用中，窄的时间窗可以更精确的描述信号的高频成分；宽的时间窗口则有利于对信号低频特性的分析。所以，在对信号进行时频局部化分析中，我们需要一个自动随频率变化的时频窗口。可用的工具：连续小波变换的定义：“容许性”条件：对“容许性”条件的分析：1.对“容许性”条件的分析：2.对“容许性”条件的分析：3.对小波变换时域窗口的分析：对小波变换频域窗口的分析：对小波变换时频窗口的分析：对小波变换时频窗口的分析：小波变换的重构定理：小波重构定理的证明：小波重构定理的证明：小波重构定理的证明：小波重构定理的证明：小波重构定理的证明：小波重构定理的证明：小波变换重构定理的一个推广：常见的基小波Haar小波常见的基小波Meyer小波常见的基小波Morlet小波常见的基小波墨西哥帽子小波)(?1)(^axaatxForierw=变换的时间展缩性：利用0,,,)()(),)((W2__________21???-=ò??--aRbaLfdtabttfaabf其中：yy的局部频率特性）振荡性。（表征均有限。，时频局部化。即应满足的条件：f.2.1?yyyDD为小波常数。为基小波则称且满足条件：若：yyywwwyycdcL,)(?:,22