离散小波变换与框架

离散小波变换与框架————对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理：连续小波离散化后的问题：分析：函数可以被其“小波系数”完全表征。分析：我们希望的重构方法是：分析：为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。框架的定义：定理：定理的证明思想：算子T有如下特点：1.T是连续算子。2.T是一一映射。3.T－1也是连续算子。定理的证明思想：对定理的进一步讨论：对定理的进一步讨论：对定理的进一步讨论：定理：一些注释：若ψ是一个框架，则它必是一个二进小波。今后，通常取b0=1.一些注释：在实际中，我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）近似。对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的条件下。）正交与半正交小波的定义：正交小波的自对偶性：判断小波是否具有正交性的方法：证明：半正交小波的对偶：证明：关于定理的进一步讨论：定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。关于定理的进一步讨论：对非半正交小波，上述“正交化”过程是不能成立的。关于定理的进一步讨论：R_小波的定义：关于连续小波变换的离散化：定理：关于连续小波变换的离散化：。重构怎样由fdkj}{.2,?ò?+-?=??-=+=>=--