短时傅立叶变换

短时傅立叶变换——对Fourier变换的修补Fourier变换的不足：对处理非线性问题力不从心。不能表征随时间变化的频率。变换在无限的时域上进行。不具有灵活可变的时间_频率窗。基本原理：通过将信号截断来表征信号的时变频谱现象。截断函数（窗函数）会扰乱信号的特性。短时Fourier变换示意图数学描述：频谱图特点：原理简单明确有合理的物理意义计算容易。问题：窗函数对信号的干扰窗函数的时宽不能太小窗函数的优化与选取特性分析：总能量推论：（能量守恒定理）若窗函数的能量为1，则短时傅立叶变换后的能量不变。边缘分布特性：边缘分布特性：重构定理：重构定理的证明：重构定理的证明：结论：短时傅立叶变换具有完备性和稳定性。短时傅立叶变换的窗口特性：短时傅立叶变换的窗口特性：短时傅立叶变换的窗口特性：结论：短时傅立叶变换在时频平面上具有不变的分辨率。短时傅立叶变换的窗口特性：短时傅立叶变换频率窗口参数：常见窗口函数的特性：名称函数表达式宽度?ω旁瓣A衰减指数矩形10.89-13dB0Hamming0.54+0.46cos(2πt)1.36-43dB0GaussianExp(-18t2)1.55-55dB∞Hanningcos2(πt)1.44-32dB2Blackman0.42+0.5cos(2πt)+0.08cos(4πt)1.68-58dB2常见窗口函数：例：例：线性调频、二次调频和高斯调制函数的短时傅立叶变换时域形式短时傅立叶变换的时频形式短时傅立叶变换的时频相位离散短时傅立叶变换：用离散傅立叶变换（DFT)一样的方法。可以研究离散短时傅立叶变换。作业：用MATLAB编制离散短时傅立叶变换程序，完成线性调频、二次调频和高斯调制函数在高斯窗下的的短时傅立叶变换。（要求给