昆虫繁殖问题

*实验昆虫繁殖问题试验目的：建立昆虫繁殖数学模型，掌握简单程序设计，运用线性代数知识解决实际问题*一、问题描述有一种昆虫，最长寿命为六周，将其分为三组：第一组0~2周龄；第二组2~4周龄；第三组4~6周龄。第一组为幼虫(不产卵)；第二组每只两周内平均产卵100个；第三组每只两周内平均产卵150个。每个卵的孵化成活率为9%，第一组能成长为第二组昆虫的存活率为10%，第二组能成长为第三组昆虫的存活率20%。*20%10%存活率9%9%无孵化率150100不产卵产卵数4~6周龄2~4周龄0~2周龄*现有三个组昆虫各100只，计算第2周、第4周、第6周后各组昆虫数目，并考虑下面问题：(1)以两周为一时间段，分析各组昆虫数目变化规律。昆虫数目是无限增长还是趋于灭亡？(2)如果使用一种除虫剂，可以使得各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半，问这种除虫剂是否有效？*二、问题分析与与数学模型初始时刻两周以后X(0)=[100,100,100]TX(1)=?*x1(0)x2(1)=0.1x1(0)x2(0)x3(1)=0.2x2(0)x3(0)x1(1)=0.09(100x2(0)+150x3(0))*一般,有*根据数学模型计算数据结果如下45220100x33622510100x220503602250100x1k=36周后k=24周后k=12周后现在k*根据模型X(k)=LkX(0),当k??时X(k)的变化是逐渐增大的趋势MATLAB程序n=input(‘inputn(>3)’)A=[0,9,13.5;0.1,0,0;0,0.2,0],X0=[100;100;100],X1=A*X0,X2=A*X1,X3=A*X2,Xn=A^n*X0%若要取整：round(A^n*X0)*使用除虫剂，可以使得各组昆虫的成活率以及孵化成活率减半，此时数学模型修改为X(k+