数学方法的优美观点和方法是数学的两个方面:既紧密联系,又有所区别。但方法影响观点。我们来看看数学方法的美。“不能不”反证法通常的证明方法:“对”“不对”矛盾例1反证法:例2(抽屉原理)3个苹果放进2个抽屉中,至少有1个抽屉中有两个苹果。(反证法易得)10本书,共3类(抽屉),文学类(A)、史学类(B)和数学类(C),证明至少有一类有4本或4本以上。10本书,共3类(抽屉),文学类(x)、史学类(y)和数学类(z),证明x,y,z至少有一个大于或等于4。抽象为一个纯数学问题:假设人类的头发最多为200万根,那么长春市至少有2人的头发根数一样多。(长春市人口超过200万)作业:在任意6人中,一定可以找到3个相互认识,或3个相互不认识的人。RMI:R-relation,M-mapping,I-inversion.即关系、映射和取逆。它属于形式逻辑范畴。如“三段式”给人以逻辑美。RMI方法体现了辨证思想的方法。例1显得容易。例2运算数值曲折:化难为易曲折:创造、发明曲折:实现的根据是对数Galileo:给我空间、时间和对数,我即可创造一个宇宙。RMI的体现:R:21/11,M:lgx,I:10lgx例3:求和M,逐项微分I,积分数学上互逆的运算很多:如0的作用是+项与-项;1的作用是乘项与除项.抽象=枯燥乏味?语言学抽象吗?美、神、好文学抽象吗?诗歌艺术抽象吗?绘画、舞蹈音乐抽象吗?高山流水、悲欢离和数学的抽象美的表现形式不同,它给人带来的是简洁、明快和高效的美例1(七桥问题)如图,能否从某个桥出发,走过所有的桥,但每座桥只经过一次?ABCD??ACDB24213313335ACDB点线图——拓扑学topology:不注重数量关系和形状特征,而注重点与点的连接方式!如:建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学