小波采样定理

小波采样定理GilbertG.Walter的采样定理：“ASamplingTheoremforWaveletSubspaces”（论文发表在IEEE.Trans.,InformationTheory,Vol.38,No.2,1992,pp881-884)在这篇论文中，Walter给出了S(x)存在的一个充分条件。定理：证明的分析：（证明的思想类似于离散小波的重构定理的证明。）重要的是怎样构造这样的函数S(t).例：Haar小波例：Franklin小波例：B_样条小波例：Meyer小波可以证明S(x)存在，但给不出其解析表达式。Walter的定理的一个推广：“TheZakTransformandSamplingTheoremsForWaveletSubspaces”byA.J.E.M.Jamssen发表在：IEEE.Tans.onSignalProcessing,Vol.41,No.12,1993,pp3360-3364引入Zak变换作为研究工具。结果：稍弱的收敛条件。讨论：两人的结果，均不保证S(x)是尺度函数。可以保证在定理条件满足的前提下，我们可以由{f(k)}出发，用确定的办法去生成{c0k}定理的条件判断和变换的计算困难。XianggenXia的研究成果：“Onsampingtheorem,Wavelet,andWaveletttransforms”发表在：IEEE.Tans.onSignalProcessing,Vol.41,No.12,1993,pp3524-3535基数尺度函数：(cardinalscalingfunction)（这个概念由A.Aldroubi和M.Unser提出）Haar小波的尺度函数是基数尺度函数。Sinc(x)函数是基数尺度函数。定