小波的生成方法

小波的生成方法具有紧支集的正交规范小波基的生成从前面的讨论可知，当双尺度序列只有有限项非零时，其尺度函数可能有紧支集。反过来，如正交尺度函数有紧支集，则双尺度序列则必是只有有限项非零。生成方法的研究起点：紧支集正交规范注：在前面的三个条件中，最重要的是正交性条件。这个条件又被称为精确重建条件。分析推导过程：分析推导过程：分析推导过程：对定理证明的一些讨论：构造紧支集正交小波的双尺度序列的一般步骤：构造紧支集正交小波的双尺度序列的一般步骤：关于这种构造方法的讨论：这种方法的不足之处：光滑性很差。不具有对称性。关于这种构造方法的讨论：Meyer用完全不同的方法，构成出了满足精确重建条件的H。B_样条小波B_样条小波的特点：1.紧支集2.m越大，光滑性越好。3.当m>1时，不是正交小波。对m=2时，我们进行正交化处理：关于线性相位滤波将尺度函数和小波当作滤波函数。为了减小或避免小波分解和重构中的失真，我们希望小波所对应的镜像滤波器具有线性相位或广义线性相位。函数的线性相位与广义线性相位的定义数列的线性相位与广义线性相位的定义关于线性与广义线性相位的特征的讨论引理：证明：注：当f是实值函数时，f具有广义线性相位。意味着：定理：实值函数f具有广义线性相位的充要条件是：f是对称或反对称的。实值序列{an}具有广义线性相位的充要条件是：{an}是对称或反对称的。引理：引理：尺度函数的线性相位特征定理：证明：