小波变换在信号处理中的应用

小波变换在信号处理中的应用一.小波变换应用于噪声抑制：利用Mallet算法对输入信号f(t)进行小波分解，再根据对信号和噪声的先验知识分离信号和噪声。提过滤波形成新的小波分量，最后重建信号。滤波小波分解重建信号信号与噪声被小波变换分离：Donoho去噪方法：不同阀值选取算法的去噪结果：研究重点：信号与噪声在小波变换域上的特征。小波基的选择。阈值的选取方法。二.小波变换应用于信号检测：瞬时信号检测问题。在噪声中检测短时，非平稳，波形和到达时间未知的信号。小波变换应用于信号分析（信号的奇异性分析）若f(t)在某处间断或某阶导数不连续，则称f(t)在此点有奇异性。Fouier变换可以分析函数的整体的奇异性，但不能推断奇异点的空间（时间）分布情况。定义：注：定理：定理：奇异性分析的方法：光滑函数。例如，可取为高斯函数或B_样条函数。关于f(x)的高阶奇异性的检测：定义：定理：注：定理的实际应用是反过来的。即：信号输入M阶消失矩的小波变换局部极值检测其他应用：模最大值重建问题。图像边缘提取。语音信号处理。（语音清，浊音分割，基音周期检测）地震波分析。医学细胞分析基于小波变换的复合取大法：SAR图像数据光学图像数据归一化归一化小波变换小波变换两组小波变换系数中选大，输出一组小波系数逆小波变换解译海岸线检测方法检测总框图：在局部极值点。存阶消失矩的小波系数则它的具有（不连续）阶导数在某点有奇异性的如果|),)((|)(sxfWMMxfy)()()()()()(NWS