小波包分解

小波包分解各种变换的适合处理对象：小波变换加窗Fourier变换Fourier变换（1）处理突变信号或具有孤立奇异性的函数。（2）自适应信号处理。（1）处理渐变信号。（2）实时信号处理。（1）处理稳定和渐变信号。（2）实时信号处理。小波变换对频域的分解情况小波包分解：对信号高频部分的再分解小波包的定义：小波包函数的Fourier变换：证明：定理：证明：定理：推论：小波包变换的算法：空间的小波分解空间的小波包分解对小波包的实际意义的分析：参数j,k,n的意义。对小波包的实际意义的分析：当参数j固定时。当参数n固定时。基的选择问题在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式，即Wj有不同的正交基，因此，我们面临“最优基”的选择问题。代价函数M:对一个输入数列，我们从其小波包变换中选出一个输出数列，并计算其代价函数；则代价函数最小的输出数列所对应的基，则是对应与输入数列的“最优基”。代价函数的基本要求;1.单调性。2.可加性（次可加性）常用代价函数：1、数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给定一门限值，并计数数列中绝对值大于的元素的个数。2、范数。常用代价函数：3、熵常用代价函数：4、能量对数“最优基”的搜索方法：二元树搜索方法：例：5020221112131412345678例：5010(20)22*3(11)7(12)11(13)14*1*2*3*4*5*6*78例：5010(20)22*3(11)7(12)11